海外でもこの質問はよく見かけました。私はどちらに登録するか悩み、海外・国内、かなり検索して記事を読みましたが決められませんでした。
そうであれば両方同時に登録してみて、その後どちらにするか決めてみようと思い同時期に登録しました。
ライオンブリッジ推し？
アメリカでは、ライオンブリッジを推す意見の方がやや多いように思います。
日本で公開されている求人情報を比べると、アッペンの時給の方がライオンブリッジよりやや高いのですが、アメリカの記事の情報によると、アメリカではライオンブリッジの方がやや高いようです。
記事「Appen、Lionbrdigeって大丈夫？」で紹介しているPASSLEAPFORCEEXAM で両社の時給を比較した表が同サイト「APPEN AND LIONBRIDGE PROJECTS HOURLY RATES ACROSS DIFFERENT MARKETS（PASSLEAPFORCEEXAMにリンク）」に載っています。
（日本の情報は古いようです）
また業務量が比較的安定している、研修期間でも支払いがある、ということが理由のようです。
ですが、私が得た情報では国やプロジェクトによって、同じプロジェクトでも業務量に差があるようです。同じ国・時期・プロジェクトで両社を比べないと正確なことは言えません。
仕事がない？
国内でも海外でも「アッペンではテストに合格しても仕事がない」「仕事が始まらない」「いつ仕事は始まるのか」というクレームを度々見かけます。
それに比べライオンブリッジはテストにさえ合格すれば、すぐに仕事を始められるという声があります。
両社に共通することとして、レギュラーと言われるプロジェクトで、毎日・一年を通じて業務があるとされているプロジェクトでも、業務量が減り仕事ができない日々が続くことがあります。評価者からすれば、いつ仕事ができるのか、業務量が増えるのか分からないということは多々あります。
アッペンの方が寛容的？
ライオンブリッジは時間管理や質に対しての要求が厳しく、基準に満たない場合切られやすい。
アッペンは時間や質に対する要求はあるけれども比較すると寛容的（切られることはあります）。と言われてましたが、しばしばクビになった、ブロックされたという書き込みを見ます。一度に多数の評価者が切られることもあります。特にコロナ以降、厳しくなっているように思います。
サポートの違い
サポートについては、ライオンブリッジはきちんと返答があるようですが、アッペンは返答がないこともあります。
私が受けた印象では、確かにライオンブリッジは固く、アッペンの方が親しみやすい印象はあります。
アッペンからの返信はないこともありましたが、殆ど全ての問い合わせに対して、時間がかかっても返信してくれました。
就労時間の上限
私から見たアッペンの最大の魅力は、自分で選んでプロジェクトに応募することが可能なことです。（選んだプロジェクトに参加できるとは限りません）
また週の就労時間の上限がありません。プロジェクト毎に上限を設けている場合は多いのですが、幾つかのプロジェクトを掛け持ちすることが可能なので、結果として週の上限の制限がありません。
ライオンブリッジはアメリカの会社であるため、オバマケアによるものと思いますが、個人の週の就労上限時間に厳しいです。
オバマケアの従業員の定義が「週30時間以上」で、その時間を超えると医療保険の問題が出てくるためです。
それぞれの良さ
それぞれ良さが異なります。
時給の違いについては、同じ時期に同じプロジェクトでなければ比べられません。時給が多少高くても、業務量が少なければ、収入は低くなるからです。
できるだけ早く働き始めたい、待つのは苦手というのであれば、ライオンブリッジ。
ゆっくり待つことができ、プロジェクトを選び働きたいのであれば、アッペン。でしょうか。
”自分”にとって、どちらが良いか、何を重視するかだと思います。
※2020年4月5日初稿。
必要に応じて更新しています。